Amaury Nunes segue sem qualquer tipo de contato com Enrico, filho de Karina Bacchi, desde sua separação da apresentadora, em maio de 2022. O empresário, segundo o colunista Leo Dias, do "Metrópoles", luta na Justiça para ter o reconhecimento oficial da paternidade. O ex-jogador não pode se pronunciar sobre o assunto devido ao processo que tramita na Justiça.
Amaury e Karina se casaram em novembro de 2018. Um ano após a oficialização da união, a youtuber entregou ao empresário uma carta na qual ela afirmava que daria início ao processo do pedido de paternidade, e Enrico passaria a ser oficialmente filho dele. Porém, após o término, Karina colocou fim ao processo.
Amaury Nunes não é pai biológico de Enrico. O menino foi gerado por fertilização in vitro antes do relacionamento do artista com Karina Bacchi. Na ação, protocolada em 4 de setembro, Amaury relata ter conhecido a atriz quando ela já estava grávida, e que ambos ainda moravam em países diferentes.
A criança nasceu em agosto de 2017 e o ex-casal só fez o primeiro contato físico em setembro do mesmo ano, 20 dias após o nascimento de Enrico.
Amaury alega que esteve presente durante os últimos cinco anos na vida de Enrico e criou uma convivência afetiva com o garoto. Antes do rompimento, a influenciadora havia cedido a paternidade ao ex-marido.